已知:X1、X2是关于X的方程X的平方-KX+K-1的实数根.求Y=(X1-2X2)(2X2-X2)的最小值.

题目

已知:X1、X2是关于X的方程X的平方-KX+K-1的实数根.求Y=(X1-2X2)(2X2-X2)的最小值.

答案

由根与系数的关系得:x1+x2=k,x1x2=k-1 （1）
y=2x1^2+2x2^2-5x1x2= 2(x1+x2)^2-7x1x2
将（1）代入得：
y=2k^2-7k+7
又由判别式=k^2-4k+4>=0,所以k属于R
y(min)=y(k=7/4)=7/8