椭圆x/9+y2=1上有动点P,F1、F2是椭圆的两个焦点,求△PF1F2的重心M的轨迹方程

题目

椭圆x/9+y2=1上有动点P,F1、F2是椭圆的两个焦点,求△PF1F2的重心M的轨迹方程

答案

解设M（x,y）,P(x',y')
由椭圆x/9+y2=1
知c^2=9-1=8
即c=2√2
故F1(2√2,0) F2(-2√2,0) P(x',y')
又由M是△PF1F2的重心
则x=(x'+2√2-2√2)/3
y=(y'+0-0)/3
即得x'=3x
y'=3y
由P(x',y')在
椭圆x^2/9+y2=1上
则x'^2/9+y'2=1上
故（3x）^2/9+（3y）2=1
故
△PF1F2的重心M的轨迹方程
为x^2+y2/(1/9)=1 (y≠0）.