如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是（　　） A.3 B.5 C.52 D.522

题目

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是（　　）
A. 3
B. 5
C. 5

2

D.

5 2

2

答案

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AC=BD=10，OA=OC=

1

2

AC=5，OB=OD=

1

2

BD=5，
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，
∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=90°-∠EDC=67.5°，
∴∠ODC=∠OCD=67.5°，
∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，
∴∠COD=45°，
∴OE=DE，
∵OE²+DE²=OD²，
∴（2DE）²=OD²=25，
∴DE=

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2

，
故选D．

根据∠EDC：∠EDA=1：3，可得∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，再由AC=10，求得DE．

本题考点：矩形的性质．

考点点评：本题主要考查了勾股定理和矩形的性质，是一道中等题．