已知函数f(x)=x二次方+1除以(x+1)的平方,若对任意实数x恒有f(x)大于等于M成立
题目
已知函数f(x)=x二次方+1除以(x+1)的平方,若对任意实数x恒有f(x)大于等于M成立
则适合条件的M的最大值为多少?
答案
M最大是1/2.
f(x)=x二次方+1除以(x+1)的平方大于等于M,求M的最大值,就是求f(x)的最小值.
(x的平方+1) / (x + 1)的平方
等于 (x的方+ 1 + 2x - 2x) /(x + 1)的平方,
等于1 - 2x / (x + 1)的平方,
等于1 - 2x /(x的平方+ 2x +1),
等于1- 2 / (x + 2 + x ).
由于 x+1/x 的最小值2,
所以 2 / (x + 2 + x ) 的最大值是1/2,所以1- 2 / (x + 2 + x )的.最小值是1/2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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