F1F2是双曲线x2/3-y2=1的左右焦点,M是它上任意点,过F1作角F1MF2的平分线垂线,垂足P,点P轨迹方程为

题目

F1F2是双曲线x2/3-y2=1的左右焦点,M是它上任意点,过F1作角F1MF2的平分线垂线,垂足P,点P轨迹方程为
高二数学求点的轨迹方程

答案

延长F1P,交MF2或其延长线于点N,根据三线合一,推出三角形MF1N是等腰三角形,|MN|=|MF1|,而|NF2|=||MF2|-|MN||=|MF2|-|MF2||=2a=2√3
所以点N的轨迹为以F2(1,0)为圆心,半径为2√3的圆:(Xn-1)²+Yn²=12
设点P坐标为(x,y),由于点P是F1N的中点,所以x=(Xn-1)/2,y=Yn/2
将点N坐标Xn=2x+1,Yn=2y代入N的轨迹方程,得到点P的轨迹方程：
x²+y²=3