一个直角三角形的三边长我三个连续的自然数,求这个三角形的斜边上的高.

题目

一个直角三角形的三边长我三个连续的自然数,求这个三角形的斜边上的高.

答案

设三边为n,n+1,n+2 （n是正整数）
n²=(n+2)²-(n+1)²=[(n+2)+(n+1)][(n+2)-(n+1)]=2n+3 （勾股定理）
n²-2n-3=0
n=3(-1舍)
所以三边分别为3,4,5
S=1/2(3×4)=1/2(5×h)
5h=12
h=12/5