函数 (21 3:13:56)

题目

函数 (21 3:13:56)
在△ABC中,AB＝AC＝1,点D,E在直线BC上运动.设BD＝X,CE＝Y.
(1)如果∠BAC＝300,∠DAE＝1050,试确定Y和X 之间的函数关系式
（2）如果∠BAC＝a, ∠DAE＝b,当a,b满足怎样的关系时,（1）中的Y与X 之间的函数关系式依旧成立?说明理由.

答案

1）在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=30°,
∠ABC=∠ACB=75°,∠ABD=∠ACE=105°．
又∠DAE=105°,∴∠DAB+∠CAE=75°．
又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°,
∴∠CAE=∠ADB,
∴△ADB∽△EAC,
∴ AB/EC=BD/AC,即1/y=x/1
∴y=1/x
2)如果y=1/x还成立
则 y:1=1:x y:AB=AC:x ∠ABD=∠ACE
∴ △ADB∽△EAC
又 ∵ ∠D+∠DAB=(180°-α )/2
∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=β-α
∴ 2β-α=180°
∴ 当α,β满足2β-α=180°时,（1）中y与x之间的函数关系式还成立