6．已知A,B是三角形ABC的两个内角,向量a={根号2* Cos（A+B）/2}i+ {Sin（A-B）/2}j,其中i,j为互相垂直的单位向量,若绝对值a=根号6/2（1）试问tanA*tanB是

题目

6．已知A,B是三角形ABC的两个内角,向量a={根号2* Cos（A+B）/2}i+ {Sin（A-B）/2}j,其中i,j为互相垂直的单位向量,若绝对值a=根号6/2（1）试问tanA*tanB是否为定值,请求出,否则请说明理由,（2）求tanC的最大值,并判断此时三角形的形状.

答案

绝对值a=根号6/22cos²（A+B）/2+Sin²（A-B）/2=3/21+cos(A+B)+[1-cos(A-B)]/2=3/2cosAcosB-sinAsinB-[cosAcosB+sinAsinB]/2=0cosAcosB/2=3sinAsinB/2tanAtanB=1/3tanC=-tan(A+B)=-[tanA+tanB]/(1-tanAtanB...