函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 _ .
题目
函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 ___ .
答案
令t=sinx+cosx=
sin(x+)则
-≤t≤∴sinxcosx=
∴y=
t2+t-=
(t+1)2-1(
-≤t≤)
对称轴t=-1
∴当t=
时,y有最大值
+故答案为
+利用sinx与cosx的平方关系,令sinx+cosx=t,通过换元,将三角函数转化为二次函数,求出对称轴,利用二次函数的单调性求出最值.
三角函数的最值.
本题考查三角函数中利用平方关系sinx+cosx与2sinxcosx两者是可以相互转化的、二次函数的最值的求法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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