函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 _ .

函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 _ .

题目
函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 ___ .
答案
令t=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
-
2
≤t≤
2

∴sinxcosx=
t2-1
2

∴y=
1
2
t2+t-
1
2
=
1
2
(t+1)2-1
-
2
≤t≤
2

对称轴t=-1
∴当t=
2
时,y有最大值
1
2
+
2

故答案为
1
2
+
2
利用sinx与cosx的平方关系,令sinx+cosx=t,通过换元,将三角函数转化为二次函数,求出对称轴,利用二次函数的单调性求出最值.

三角函数的最值.

本题考查三角函数中利用平方关系sinx+cosx与2sinxcosx两者是可以相互转化的、二次函数的最值的求法.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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