如图,AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,BD=CB,点C在圆上,∠CAB=30°,则直线OC是圆O的切线吗?

题目

如图,AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,BD=CB,点C在圆上,∠CAB=30°,则直线OC是圆O的切线吗?

答案

应该是CD是不是圆O的切线吧?
1.作辅助线连接AC,OC；
2.证明：
∵∠CAB=30°,AB是圆O的直径
∴∠CBA=60°
又∵OC=OB（圆O的半径）
∴△OBC是等边三角形∠OCB=60°
∵∠CBD与∠CBA互补
∴∠CBD=180°-60°=120°
又∵BD=CB
∴等腰△CBD底角∠BCD=30°
∠OCD=∠OCB+∠BCD=30°+60°=90°
综上所述
OC⊥CD,CD是圆O的切线.