计算二重积分∫∫D(x+y)dxdy,其中D={(x,y)|x2+y2≤x+y+1}.
题目
答案
做变量代换
X=x−,
Y=y−,
则D={(x,y)|x
2+y
2≤x+y+1}={(X,Y)|X
2+Y
2≤
},
所以:
I=
(x+y)dxdy=
(X+Y+1)dXdY=
XdXdY+
YdXdY+
dXdY.
因为D在(X,Y)坐标系下是一个圆,且X,Y分别是关于X,Y的奇函数,
所以有:
XdXdY=0,
YdXdY=0,
又:易知
dXdY=S
D=
π,
所以:I=
π.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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