f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,且f(x)在[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m)成立,求实数m的取值范围_.
题目
f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,且f(x)在[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m)成立,求实数m的取值范围______.
答案
∵f(x)在[0,2]上单调递减,
且f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,
故f(x)在[-2,0]上单调递增,
故不等式f(1-m)<f(m)可化为
解得-1
≤m<,即实数m的取值范围为:-1
≤m<故答案为:-1
≤m<根据偶函数在对称区间上单调性相反,可得f(x)在[-2,0]上单调递增,故不等式f(1-m)<f(m)可化为
,解得即得答案.
奇偶性与单调性的综合.
本题考查的知识点是函数的奇偶性,函数的单调性,是函数图象和性质的综合应用,其中利用函数的定义域和单调性,将抽象不等式具体化是解答的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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