有关2的次方的找规律（数学高手进）

题目

有关2的次方的找规律（数学高手进）
观察下列各式：
2+1=3=2^2-1
2^2+2+1=7=2^3-1
2^3+2^2+2+1=15=2^4-1
.
(1)填空：2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1=( ）=（）
（2）求：1+2+2^2+2^3+.+2^62+2^63 的值

答案

2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1=(127)=(2^7-1)
1+2+2^2+2^3+……+2^62+2^63
=1+1+2+2^2+2^3+……+2^62+2^63-1
=2+2+2^2+2^3+……+2^62+2^63-1
=4+2^2+2^3+……+2^62+2^63-1
=8+2^3+……+2^62+2^63-1
…………
…………
=2^64-1

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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