若方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根，则（a+b）200的值是多少？

题目

若方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个公共根，则（a+b）²⁰⁰的值是多少？

答案

设公共根为x₀，则

x 2 0 +ax0+b＝0① x 2 0 +bx0+a＝0②

．
①-②，得（a-b）（x₀-1）=0，
当a=b时，两方程完全一样，不合题意；
当x₀=1时，a+b=-1，则（a+b）²⁰⁰=1．
答：（a+b）²⁰⁰的值是1．

设出公共根x₀构造二元一次方程组，解出符合条件的公共根．

本题考点：一元二次方程的解．

考点点评：本题利用两个方程有公共根建立了方程组来求a，b的关系．