已知在四面体abcd中ac=bd,而且e,f,g,h,分别为棱,ab,bc,cd,da,的中点,求证,四边形efgh是菱形

题目

已知在四面体abcd中ac=bd,而且e,f,g,h,分别为棱,ab,bc,cd,da,的中点,求证,四边形efgh是菱形

答案

∵ ef=1/2ac gh=1/2ac
∴ ef=gh=1/2ac
∵ fg=1/2bd eh=1/2bd
∴ fg=eh=1/2bd
∵ bc=ad
∴ ef=gh=fg=eh
∴ 四边形efgh是菱形