已知数列{An}中,a1=2,An=a（n-1）/2a（n-1）+1,求通项公式An

题目

已知数列{An}中,a1=2,An=a（n-1）/2a（n-1）+1,求通项公式An

答案

an=a(n-1)/[2a(n-1)+1]1/an=[2a(n-1)+1]/a(n-1)=2+1/a(n-1)1/an-1/a(n-1)=2,为定值.a1=2 1/a1=1/2数列{1/an}是以1/2为首项,2为公差的等差数列.1/an=1/2+2(n-1)=2n-3/2=(4n-3)/2an=2/(4n-3)数列{an}的通项公式为an=2/...