已知 f（x）是奇函数 g（x）是偶函数 f（x）-g（x）=1-x的平方-x的三次方 求个（x） f（x）

题目

已知 f（x）是奇函数 g（x）是偶函数 f（x）-g（x）=1-x的平方-x的三次方 求个（x） f（x）
求 g（x） f（x）

答案

f(-x) = -f(x) ,g(-x) = g(x)
因为 f(x) - g(x) = 1-x^2-x^3,
把这里面的 x 替换成 -x 有 f(-x) - g(-x) = 1-x^2+x^3
代入第一行的等式变化得 -f(x) - g(x) = 1-x^2+x^3
把这个等式和第二行的等式相加或相减分别得到
f(x) = -x^3,g(x) = x^2 - 1