已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2c,且a,b,c依次成等差数列,则椭圆的离心率为 ⊙ _ .
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已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2c,且a,b,c依次成等差数列,则椭圆的离心率为 ⊙ _ .
题目
已知椭圆
x
答案
∵a,b,c依次成等差数列,∴2b=a+c,又 a
2
-b
2
=c
2
,∴a
2
-
(
a+c
2
)
2
=c
2
,
即 3a
2
-5c
2
-2ac=0,∴-5e
2
-2e+3=0,e=
3
5
或 e=-1(舍去).
故答案为:
3
5
.
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