已知函数f(x)=(1/2)x²+lnx-1,(1)求函数fx在区间[1,e]上的最大值和最小值

题目

已知函数f(x)=(1/2)x²+lnx-1,(1)求函数fx在区间[1,e]上的最大值和最小值

答案

解由f(x)=(1/2)x^2+lnx-1
得f'(x)=x+1/x
当x属于区间[1,e]时,
f'（x）＞0
即函数fx在区间[1,e]上是增函数
故当x=1时,y有最小值f（1）=1/2+ln1-1=-1/2
当x=e时,y有最大值f（e）=1/2e^2+lne-1=1/2e^2