二次函数f(x)满足三个条件①f(1+x)=f(1-x)②f(x)最大值为15 ③f(x)=0的两根立方和为17 求f(x)

二次函数f(x)满足三个条件①f(1+x)=f(1-x)②f(x)最大值为15 ③f(x)=0的两根立方和为17 求f(x)

题目
二次函数f(x)满足三个条件①f(1+x)=f(1-x)②f(x)最大值为15 ③f(x)=0的两根立方和为17 求f(x)
答案
f(1+x)=f(1-x) =>f(x)的对称轴为 x=1
设f(x)=a(x-1)²+b
f(x)有最大值 所以a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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