两个球的体积之和为12π,它们的大圆周长之和为6π,则它们的面积之和是________

题目

两个球的体积之和为12π,它们的大圆周长之和为6π,则它们的面积之和是________

答案

设半径分别为r1,r2,则由题意知：
(4/3)π(r1³+r2³）=12π
2π（r1+r2)=6π
整理知;
r1³+r2³=9
r1+r2=3
这样：
r1³+r2³=（r1+r2)*（r1²+r2²+r1*r2）
=（r1+r2)*[(r1+r2)²-3r1*r2]
=3*(9-r1*r2)=9
故r1*r2=2
故表面积之和为4π（r1²+r2²)=4π[（r1+r2）²-2r1*r2)=20π