如图,已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限,且顶点A、D分别在x,y的正半轴上(含原点)滑动,则OB•OC的最大值是_.
题目
如图,已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限,且顶点A、D分别在x,y的正半轴上(含原点)滑动,则
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的最大值是______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9213b07eca806538fe2ae29194dda144ac348274.jpg)
答案
如图令∠OAD=θ,由于AD=1故0A=cosθ,OD=sinθ,
如图∠BAX=
-θ,AB=1,故x
B=cosθ+cos(
-θ)=cosθ+sinθ,y
B=sin(
-θ)=cosθ
故
=(cosθ+sinθ,cosθ)
同理可求得C(sinθ,cosθ+sinθ),即
=(sinθ,cosθ+sinθ),
∴
•
=(cosθ+sinθ,cosθ)•(sinθ,cosθ+sinθ)=1+sin2θ,
∴
•
的最大值是2.
故答案为 2.
令∠OAD=θ,由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上,可得出B,C的坐标,由此可以表示出两个向量,算出它们的内积即可.
二倍角的正弦;平面向量数量积的运算.
本题考查向量在几何中的应用,设角引入坐标是解题的关键,由于向量的运算与坐标关系密切,所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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