已知函数f(x)=lna+lnx/x在[1,+∞)上为减函数,则a的取值范围为_.

已知函数f(x)=lna+lnx/x在[1,+∞)上为减函数,则a的取值范围为_.

题目
已知函数f(x)=
lna+lnx
x
在[1,+∞)上为减函数,则a的取值范围为______.
答案
f′(x)=
(lna+lnx)′x-x′(lna+lnx)
x2
=
1-lna-lnx
x2

由f'(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,即1-lna-lnx≤0在[1,+∞)上恒成立,
lnx≥ln
e
a
恒成立,
ln
e
a
≤0
,即
e
a
≤1

∴a≥e
故答案为:a≥e.
先求导,由函数f(x)在[1,+∞]上为减函数,转化为f′(x)≤0在[1,+∞]上恒成立问题求解.

利用导数研究函数的单调性.

本题主要考查用导数法研究函数单调性问题,基本思路是,当函数是增函数时,则f′(x)≥0在D上恒成立;当函数是减函数时,则f′(x)≤0在D上恒成立.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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