已知sinα+sinβ＝1/4，cosα+cosβ＝1/3，则tan（α+β）的值为 _．

题目

已知sinα+sinβ＝

1

4

，cosα+cosβ＝

1

3

答案

由sinα+sinβ＝

1

4

，得2sin

α+β

2

cos

α−β

2

＝

1

4

，
由cosα+cosβ＝

1

3

，得2cos

α+β

2

cos

α−β

2

＝

1

3

，
两式相除，得tan

α+β

2

＝

3

4

，
则tan(α+β)＝

2tan α+β 2

1−tan2 α+β 2

＝

2× 3 4

1−( 3 4 )2

＝

24

7

故答案为：

24

7