设Z为整数集合,在Z上定义二元运算,任意x,y∈Z有x○y=x+y-2,那么Z与运算.能否构成群?为什么?
题目
设Z为整数集合,在Z上定义二元运算,任意x,y∈Z有x○y=x+y-2,那么Z与运算.能否构成群?为什么?
答案
能.因为满足1)封闭性;
2)结合律;
3)具有单位元2;
4)每一个元素x也都有逆元4-x.
符合群的定义,所以构成群.
举一反三
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