函数y=sinx+3cosx在区间[0,π2]的最小值为_.
题目
函数
y=sinx+cosx在区间[
0,]的最小值为______.
答案
y=sinx+
cosx
=2(
sinx+
cosx)
=2sin(x+
),
∵
x∈[0,],
∴
x+∈【,】,
∴
2sin(x+)∈[1,2],
∴最小值为1,
故答案为:1.
遇到三角函数性质问题,首先要把所给的函数式变换为y=Asin(ωx+φ)的形式,本题变化时用到两角和的正弦公式,当自变量取值为【0,
】时,做出括号内的变量的取值,得出结果.
两角和与差的正弦函数.
给定自变量的取值,要我们计算三角函数值,这是对性质的考查,解题时注意把所给的函数式同三角函数对应起来.
举一反三
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