双曲线方程2x-y*2=2求以A（2,1）为中点的双曲线弦所在直线方程

题目

双曲线方程2x-y*2=2求以A（2,1）为中点的双曲线弦所在直线方程

答案

2x^2-y^2=2
设所求弦与双曲线交与两点B(a,b)和C（c,d)
因为点B、C在双曲线上,代入可得
a^2-1/2b^2=1 I
c^2-1/2d^2=1 II
I-II可得 （a+c)(a-c)=1/2(b+d)(b-d) III
又因为A是B与C的中点
可得 a+c=4 b+d=2
代入III中
得（b-d)/(a-c)=4
即所求弦的斜率为4
又所求弦过A（2,1）
可得方程为4X-Y-7=0