如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,若AB>AD,DC=BC.求证:∠B+∠D=180°.
题目
如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,若AB>AD,DC=BC.
求证:∠B+∠D=180°.
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答案
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证明:如图,在AB上截取AD=AF,连接FC.
∵AC平分∠DAB,
∴∠1=∠2,
在△ADC与△AFC中,
,
∴△ADC≌△AFC(SAS),
∴∠D=∠4,CD=CF.
又∵DC=BC,
∴FC=BC,
∴∠3=∠B,
∴∠B+∠D=∠3+∠4=180°,即∠B+∠D=180°.
如图,在AB上截取AD=AF,连接FC,构建全等三角形:△ADC≌△AFC,则∠D=∠4,CD=CF;然后结合已知条件DC=BC得到CF=BC,则∠3=∠B,故∠D+∠D=∠3+∠4=180°.
全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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