△ABC中，b=2a，B=2A，则△ABC为_三角形．

题目

△ABC中，b=

2

a，B=2A，则△ABC为______三角形．

答案

因为△ABC中，b=

2

a，B=2A，
所以由正弦定理可知：sinB=

2

sinA，
即sin2A=

2

sinA，
∴cosA=

2

2

，
∵A是三角形内角，
∴A=

π

4

，则B=

π

2

，C=

π

4

，
∴△ABC为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角．

利用正弦定理以及二倍角的正弦函数，求出A，然后求出B即可判断三角形的形状．

本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：本题主要考查了解三角形的应用和三角形形状的判断．解题的关键是利用正弦定理这一桥梁完成了问题的转化．