在三角形ABC中,已知角B=60度,边AC的长为4,三角形ABC的面积为根号3,求此三角函数另两边的长.

题目

在三角形ABC中,已知角B=60度,边AC的长为4,三角形ABC的面积为根号3,求此三角函数另两边的长.

答案

设边AC＝b＝4,BC＝a,AB＝c
面积为S＝根号3.
由余弦定理,有
b^2＝a^2＋c^2－2accosB
代入数据b＝4,B＝60度得
16＝a^2＋c^2－ac
又因面积S＝（acsinB）/2
因而ac＝4
从而a^2＋c^2=20
解此二元二次方程组（不妨取a>c>0）可得：
a＝根号7＋根号3
b＝根号7－根号3