设m、n为正整数,且m≠2,如果对一切实数t,二次函数y=x2(是x的平方)+(3-mt)x-3mt的图像与x轴的两个交点间的距离不小于2t+n的绝对值,求m、n的值
题目
设m、n为正整数,且m≠2,如果对一切实数t,二次函数y=x2(是x的平方)+(3-mt)x-3mt的图像与x轴的两个交点间的距离不小于2t+n的绝对值,求m、n的值
我想问问,为什么△=(6m-4n)^2-4(m^2-4)(9-n^2)≤0 按照道理来说,平方都是要大于等于0啊?
答案
x1+x2=mt-3,x1x2=-3mt
(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=(mt-3)^2+12mt
=m^2t^2-6mt+9+12mt
=(mt+3)^2
两个交点间的距离不小于2t+n的绝对值
(x1-x2)^2≥(2t+n)^2
所以,(mt+3)^2≥(2t+n)^2
(mt+3)^2-(2t+n)^2≥0
(m^2-4)t^2+(6m-4n)t+(9-n^2)≥0
m=2时,
(12-4n)t+(9-n^2)=(3-n)(4t+3+n)≥0对一切实数t并成立
m>2时,
△=(6m-4n)^2-4(m^2-4)(9-n^2)
=(36m^2-48mn+16n^2)-(36m^2-144-4m^2n^2+16n^2)
=4m^2n^2-48mn+144
=(2mn-12)^2
≤0
2mn=12
mn=6
因为m,n是正整数
所以,
m=1,n=6,或,
m=2,n=3,或
m=3,n=2,或
m=6,n=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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