柯西不等式推导基本不等式

题目

柯西不等式推导基本不等式
这么推导?
我说的是证明(a+b)大于等于2√ab

答案

设x=√a,y=√b,代入Cauchy不等式有
(x+y)^2=(1*x+1*y)^2≤(1^2+1^2)(x^2+y^2)
即a+b+2√(ab)≤2(a+b)
所以a+b≥2√(ab)
我的证法还行吧!