1.2008的2007次方被三除的余数?2.2009的2009次方被五除的余数?3.求10的40次方被七除的余数?

题目

1.2008的2007次方被三除的余数?2.2009的2009次方被五除的余数?3.求10的40次方被七除的余数?

答案

2008的2007次方 = (2007+1)的2007次方.
展开后,除了末尾的一项 1的2007次方不能被3整除之外,其他都含有2007的因子,所以余数是1.
同理 2009的2009次方 = (2005+4)的2009次方 它的余数和4的2009次方被5除的余数一样.
4的1次方余数是4
2次方余数是1
3次方余数是4
4次方余数是1
看出规律了吧.所以最后结果,余数是4
同理10的40次方余数 = 3的40次方
3的1次方余数是3
2次方余数是2
3次方余数是6
4.4
5.5
6.1
7.不用算必然是3,因为前面1,2,3,4,5,6都出现过了,下面必然是一个循环
验证结果4的7次方= 2187 余数果然是3
所以规律又找到了,3的40次方余数是4 ,最后结果是4