函数f（x）=x3-3x2-9x+k在区间[-4，4]上的最大值为10，则其最小值为（　　） A.-10 B.-71 C.-15 D.-22

题目

函数f（x）=x³-3x²-9x+k在区间[-4，4]上的最大值为10，则其最小值为（　　）
A. -10
B. -71
C. -15
D. -22

答案

∵f^′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3）．
令f^′（x）=0，解得x=-1或3．
列表如下：
由表格可知：当x=-1时，f（x）取得极大值，且f（-1）=-1-3+9+k=5+k，
而f（4）=4³-3×4²-9×4+k=k-20＜5+k，
故最大值为f（-1）=5+k，
∴5+k=10，解得k=5．
∴f（x）=x³-3x²-9x+5．
又极小值为f（3）=-22，区间端点值f（-4）=-71．
∴函数f（x）在x=-4取得最小值-71．
故选B．