计算：设偶函数f（x）对任意的x∈R都有f(x+3)＝−1/f(x)，且当x∈[-3，-2]时，有f（x）=2x，求f（113.5）的值．

题目

计算：设偶函数f（x）对任意的x∈R都有f(x+3)＝−

1

f(x)

答案

∵偶函数f（x）对任意的x∈R都有f(x+3)＝−

1

f(x)

，
∴f（x+6）=f（x），
∴f（x）是周期为6的周期函数．
又∵当x∈[-3，-2]时，有f（x）=2x，
∴f（113.5）=f（7×18-0.5）=f（-0.5）=-

−1

f(2.5)

=

−1

f(−2.5)

=

−1

2×(−2.5)

=

1

5

．