如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连接OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,

题目

如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连接OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,
如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(－2,0),连接OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB．
(1)求点B的坐标；
(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标；若不存在,请说明理由；
(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有,请说明理由．

答案

（1）由于OB是由OA顺时针旋转120度而成,所以OB=OA=2,∠BOy=120-90=30度,∠BOx=60度,则根据横纵坐标的定义,可求得Xb=2*cos60 =1,Yb=2*sin60 =√3故B坐标为（1,√3）（2）因为抛物线过原点,所以可设抛物线解析式为y=ax...