{an}为等差数列,公差d＞0,Sn是数列{an}前n项和,已知a1*a4=27,S4=24.

题目

{an}为等差数列,公差d＞0,Sn是数列{an}前n项和,已知a1*a4=27,S4=24.
（1）求数列{an}的通项公式an
（2）令bn=1/（an*a(n+1)),求数列{bn}的前n项和Tn

答案

根据题意S4=4（a1+a4）/2=24所以a1+a4=12联合a1*a4=27解得a1=3,a4=9其中a4=a1+3d=9得d=2所以an=a1+（n-1)d=2n+1bn=1/（2n+1）*（2n+2）=1/（2n+1）-1/（2n+2）所以Tn=1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8+……+1/（2n+1）-1/（2...