设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-2Sn,数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20 （1）求数列{bn}的通项公式

题目

设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-2Sn,数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20 （1）求数列{bn}的通项公式
（2）若Cn=an*bn,n=1,2,3.,Tn为数列{cn}的前n项和,求证Tn<7/2

答案

(1):2Sn=2-bn (1)
2Sn-1=2-bn-1 (2)
(1)-(2):2bn=-bn+bn-1
3bn=bn-1
bn/bn-1=1/3 n≥2
当n=1时,b1=2/3
所以bn为等比,首项?,公比?,
通项公式为bn=2/3?
(2):第二问打出来太长了,我将给你听吧.先求出an的通项公式：an=(3n-1)
把cn表示出来.Cn=2/3?(3n-1)
Tn=C1+C2+……+Cn
Tn=?×2+1/32×5+…＋1/3?(3n-1)①
Tn=1/32×2＋1/33×5＋…＋1/3?(3n-4)＋1/3?(3n-1)②
②-①:Tn=…… (这是一个等比,很容易求)
最后Tn简化为：Tn=7/2-(11/2+3n)/3?
∴Tn＜7/2
呃,方法就是这样.你在算算吧.
题目做多了就有感觉了