已知关于x的方程,(m-1)*X²-2mx+m=0,有两个不同的两个实数根X1、X2,²=8,求m

题目

已知关于x的方程,(m-1)*X²-2mx+m=0,有两个不同的两个实数根X1、X2,²=8,求m

答案

首先,原方程有两个不同的两个实数根,所以原方程是二次方程,所以
m-1≠0且判别式
△=(-2m)^2-4(m-1)m>0
联立解不等式组得m>0且m≠1
由韦达定理
x1+x2=2m/(m-1)
x1x2= m/(m-1)
所以由²=8得
²-4 x1x2=8
[2m/(m-1)]²-4[m/(m-1)]=8
解方程（可以令m/(m-1)=t换元以简化计算）得
m=2或1/2
经验算,均符合m>0且m≠1.故
m=2或1/2