如果正整数n有以下性质:n的八分之一是平方数,n的九分之一是立方数,它的二十五分之一是五次方数,那么n就称为“希望数”,则最小的希望数是_.
题目
如果正整数n有以下性质:n的八分之一是平方数,n的九分之一是立方数,它的二十五分之一是五次方数,那么n就称为“希望数”,则最小的希望数是______.
答案
设最小的希望数是n,则n能被8,9,25整除,8,9,25两两互质既然是最小的,就不应该有其它的因数了,
n=8a•9b•25c因为n的八分之一是平方数,所以a是奇数,b和c是偶数因为n的九分之一是立方数,
所以b除以3余数是1,a和c能被3整除因为n的二十五分之一是五次方数,
所以c除以5余数是1,a和b能被5整除所以a最小是5,b最小是10,c最小是6,
所以最小的希望数是215•320•512=30233088000000.
故答案为:215•320•512.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 小丽和小杰一起做速度算练习,小杰每分钟可以比小丽多做4道题,结果在相同的时间里,小杰做了240道速算题,而小丽只做了160道.小丽每分钟可以做多少速算题?
- 三八妇女节,应该给妈妈写什么祝福词啊?各位朋友帮帮忙(我是女生)
- 红外线是不是光?
- 英文单词miss等于什么短语
- 英语翻译
- 英语翻译
- 我想问一下,那个一个数的负次方是怎么算的,算的方法是怎么概念得到的?
- 级数∑ln(n+1/n)的敛散性是什么,
- 某化学活动组利用过氧化氢溶液制取氧气.他们制取100g溶质质量分数为17%的过氧化氢溶液,和2g二氧化锰,
- 英语翻译
热门考点