三角形ABC顶点A(-1,2)、B(4,-2),重心M(4/3,1),求:(1)顶点C的坐标;(2)AB边上中垂线方程.
题目
三角形ABC顶点A(-1,2)、B(4,-2),重心M(4/3,1),求:(1)顶点C的坐标;(2)AB边上中垂线方程.
答案
A(-1,2)、B(4,-2),重心M(4/3,1),
重心坐标为
xM=(xA+xB+xC)/3 yM=(yA+yB+yC)/3
解得
xC=1 yC=3
AB边上中垂线方程
先求AB的直线方程
设方程为y=kx+b
2=-k+b
-2=4k+b
解得
k=-4/5 b=6/5
AB边上中垂线过AB的中点,且斜率满足K*KAB=-1
AB的中点为(3/2,0)
AB的斜率为k=-4/5 则其中垂线的斜率为K=5/4
所以方程为
y=5/4x+B
将中点坐标代入
0=5/4*3/2+B
B=15/8
AB边上中垂线方程为y=5/4x+15/8
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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