如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE． 求证：AB=AC．

题目

如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE．
求证：AB=AC．

答案

证明：连接BE，CD，
则∠BDC=∠CEB=90°．
∵BD=CE，
∴弧BD=弧CE．
∴∠EBC=∠DCB．
∵BC=CB，
∴△BEC≌△CDB．（AAS）
∴∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC．