（高中数学）已知f（x）是定义域为R的正值函数,且满足f（x+1）f（x-1）=f（x）,则它是周期函数,这类函数的一个周期是

题目

（高中数学）已知f（x）是定义域为R的正值函数,且满足f（x+1）f（x-1）=f（x）,则它是周期函数,这类函数的一个周期是

答案

根据题目f(x)f(x-2)=f(x-1)因为f(x)=f(x)所以f(x-1)/f(x-2)=f(x+1)f(x-1)1/f(x-2)=f(x+1)设x+1=t1/f(t-3)=f(t)根据上式1/f(t-6)=f(t-3)所以f(t-6)=f(t)所以f(x-5)=f(x+1)所以是周期为6的函数....