已知(x+1/3x)n展开式中偶数项二项式系数和比(a+b)2n展开式中奇数项二项式系数和小120,求: (1)(x+1/3x)n展开式中第三项的系数; (2)(a+b)2n展开式的中间项.
题目
已知(
+
)
n展开式中偶数项二项式系数和比(a+b)
2n展开式中奇数项二项式系数和小120,求:
(1)(
+
)
n展开式中第三项的系数;
(2)(a+b)
2n展开式的中间项.
答案
(1)由题意可得2
n-1+120=2
2n-1,故有 (2
n-16)(2
n+15)=0,故2
n=16,解得 n=4.
故(
+
)
n展开式中第三项为 T
3=
•
()2=
.
(2)(a+b)
2n 即(a+b)
8,它的开式的中间项为T
5=
•a
4•b
4=70a
4b
4.
(1)由题意可得2
n-1+120=2
2n-1,求得 n=4.可得(
+
)
n展开式中第三项为 T
3=
•
()2,运算求得结果.
(2)(a+b)
2n 即(a+b)
8,它的开式的中间项为T
5=
•a
4•b
4,运算求得结果.
二项式定理.
本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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