已知a1=1,2an+1*an+3an+1+an+2=0 求证｛1/an+1｝为等差数列(2)求an

题目

已知a1=1,2an+1*an+3an+1+an+2=0 求证｛1/an+1｝为等差数列(2)求an

答案

楼主不加括号有很大歧义的好不...
(1)
2a(n+1)*a(n) + 3a(n+1) + a(n) + 2 = 0
2a(n+1)*a(n) + 2a(n+1) + 2a(n) + 2 = a(n) - a(n+1)
2[a(n+1) +1]*[a(n) + 1] = [a(n) + 1] - [a(n+1) + 1]
2 = 1/[a(n) + 1] - 1/[a(n+1) + 1]
显然 { 1/[a(n) + 1] } 是首项为 1/2,公差为-2的等差数列.
（2） 由（1）可得a(n) = -2n - 0.5