函数y=sinx-3cosx的单调递增区间为_．

题目

函数y=sinx-

3

cosx的单调递增区间为______．

答案

∵y=sinx-

3

cosx=2sin（x-

π

3

）
若2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z
则2kπ−

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

，(k∈Z)
故函数y=sinx-

3

cosx的单调递增区间为[2kπ−

π

6

，2kπ+

5π

6

](k∈Z)
故答案为：[2kπ−

π

6

，2kπ+

5π

6

](k∈Z)

根据已知中函数y=sinx-

3

cosx的解析式，利用辅助角公式，我们可将其化为正弦型函数的形式，进而根据正弦函数的单调性，即可求出函数y=sinx-

3

cosx的单调递增区间．

本题考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．

考点点评：本题考查的知识点是两角和与差的正弦函数，正弦函数的单调性，其中利用辅助角公式，将函数解析式化为正弦型函数的形式是解答本题的关键．