求二次函数f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最大值与最小值.
题目
求二次函数f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最大值与最小值.
答案
∵f(x)=x
2-2ax+2=(x-a)
2+2-a
2,对称轴是x=a,
当a<2时,f(x)=x
2-2ax+2在[2,4]上是增函数,故最大值f(4)=18-8a,最小值f(2)=6-4a
当a>4时,f(x)=x
2-2ax+2在[2,4]上是减函数,故最大值f(2)=6-4a,最小值f(4)=18-8a
当2≤a≤4时,f(x)=x
2-2ax+2在[2,4]上先减后增,最小值f(a)=2-a
2,
①2≤a<3,最大值f(4)=18-8a,
②3≤a≤4,最大值f(2)=6-4a,
综上得,二次函数f(x)=x
2-2ax+2在[2,4]上的最大值f(a)=
最小值f(a)=
分对称轴和闭区间的三种位置关系:轴在区间左边,轴在区间右边,轴在区间中间来讨论即可.
二次函数的性质.
本题的实质是求二次函数的最值问题,关于解析式中带参数的二次函数在固定闭区间上的最值问题,一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论,如轴在区间左边,轴在区间右边,轴在区间中间,最后在综合归纳得出所需结论
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点