已知sinα=根号5/5,sin(α-β)=负根号10/10,α,β均为锐角,求β

题目

已知sinα=根号5/5,sin(α-β)=负根号10/10,α,β均为锐角,求β

答案

sinβ=-sin（-β）=-sin（α-β-α）=-[sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα]=cos(α-β)sinα-sin(α-β)cosα ①
α、β都是锐角,所以cosα=2根号5/5,cos(α-β)=3根号10/10
代入①式得：sinβ=根号2/2 所以β=π/4