若|x|小于等于π/4,求函数f(x)=sin平方x+cosx的最小值
题目
若|x|小于等于π/4,求函数f(x)=sin平方x+cosx的最小值
答案
f(x)=(sinx)^2+cosx
=1-(cosx)^2+cosx
=-(cosx)^2+cosx+1
设t=cosx |x|≤π/4 √2/2≤t≤1
y=-t^2+t+1
=-(t-1/2)^2+5/4
在[√2/2,1]单调递减
取最小值时 t=1 y=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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