如图所示,水平地面AB与倾角为θ的斜面平滑相连.一个质量为m的物块静止在A点.现用水平恒力F向右拉物块,使物块从静止开始做匀加速直线运动,经时间t到达B点,此时撤去拉力F,物块在
题目
如图所示,水平地面AB与倾角为θ的斜面平滑相连.一个质量为m的物块静止在A点.现用水平恒力F向右拉物块,使物块从静止开始做匀加速直线运动,经时间t到达B点,此时撤去拉力F,物块在B点平滑地滑上斜面.已知物块与水平地面和斜面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g求:
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(1)物块运动到B点时速度的大小;
(2)物块沿斜面向上运动时加速度的大小;
(3)物块沿斜面上滑的最大距离.
答案
(1)从A到B过程运用动量定理,得到
(F-μmg)t=mv
解得
v=−μgt故物块运动到B点时速度的大小为
−μgt.
(2)物体沿斜面向上运动,受力如右图所示
根据牛顿第二定律
mgsinθ+μN=ma
N=mgcosθ
解得
a=g(sinθ+μcosθ)
故物块沿斜面向上运动时加速度的大小g(sinθ+μcosθ).
(3)根据 v
2=2aS
解得
S=(Ft−μmgt)2 |
2m2g(sinθ+μcosθ) |
故物块沿斜面上滑的最大距离为
(Ft−μmgt)2 |
2m2g(sinθ+μcosθ) |
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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